La potenciación es
una operación matemática entre dos términos denominados: base a y
exponente n. Se escribe an y
se lee usualmente como «a elevado a n»
o «a elevado a la» y el sufijo en
femenino correspondiente al exponente n.
Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente:
- Cuando el exponente es un número natural, equivale a multiplicar un número por sí mismo varias veces: el exponente determina la cantidad de veces.
Por ejemplo: .
- Cuando el exponente es un número entero negativo, equivale a la fracción inversa de la base pero con exponente positivo.
- Cuando el exponente es una fracción irreducible n/m, equivale a una raíz:
Cualquier número elevado al exponente el resultado equivale a , excepto el caso particular de que, en principio, no está definido (ver cero).
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Propiedades de los exponentes
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Propiedades de los exponentes
Potencia de exponente 0
Un número distinto de 0 elevado al exponente 0 da como resultado la unidad (1), puesto que:
Potencia de exponente 1
Toda potencia de exponente 1 es igual a la base:
Ejemplo:
Potencia de exponente negativo
Un número elevado a un exponente negativo, es igual al inverso de la misma expresión pero con exponente positivo:
Multiplicación de potencias de igual base
El producto de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que tiene como exponente la suma de los exponentes, es decir:
Ejemplos:
División de potencias de igual base
El cociente de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que tiene como exponente el resultado de restar el exponente del divisor al del dividendo, es decir:
Ejemplo:
Potencia de un producto
La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores elevado al mismo exponente, es decir:
Potencia de una potencia
La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes):
Debido a esto, la notación se reserva para significar ya que se puede escribir sencillamente como .
Potencia de un cociente
La potencia de un cociente es igual al cociente de cada uno de los números elevado al mismo exponente.
- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Radicación
En matemática, la radicación de orden n de un número a es cualquier número b tal que , donde n se llama índice u orden, a se denomina radicando, y b es una raíz enésima, por lo que se suele conocer también con ese nombre. La notación a seguir tiene varias formas:- .
Para todo n natural, a y b reales positivos, se tiene la equivalencia:- .
- __________________________________________________________________________________
- Como se indica con la igualdad la radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de un cierto orden de un número es equivalente a elevar dicho número a la potencia inversa. Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación.
- Ejemplo
- =
Raíz de un productoLa raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores.con n distinto de cero (0).- Ejemplo
- = =
Se llega a igual resultado de la siguiente manera:
Raíz de un cocienteLa raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador.- =
con n distinto de cero (0).- Ejemplo
- =
Cuando esta propiedad se aplica a números, no hace falta pasar la raíz a potencia de exponente racional, aunque sí cuando se hace con variables.- Ejemplos
- =
- =
Raíz de una raízPara calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando.- =
con n y m distintos de cero (0).- Ejemplo
- =
No hay comentarios:
Publicar un comentario